[LintCode] 65 Median of two Sorted Arrays 解题报告

Description
There are two sorted arrays A and B of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays.



Example
Given A=[1,2,3,4,5,6] and B=[2,3,4,5], the median is 3.5.

Given A=[1,2,3] and B=[4,5], the median is 3.



Challenge
The overall run time complexity should be O(log (m+n)).



思路
根据题意，如果数组A和B的总长度len是奇数，中位数就是第len / 2 + 1小的数。如果len是偶数，中位数就是第len / 2小的数和len / 2 + 1小的数的平均数。

要在两个排序的数组A和B中找第k小的数，我们希望用O(1)的时间把问题分解成：在两个排序数组中找第k / 2小的数。

我们比较数组A中第k / 2小的数和数组B中第k / 2小的数。
如果A[k / 2 - 1] < B[k / 2 - 1]，说明在两个数组中第k小的数不可能是A[k/2 - 1]以及这个数之前的数字。那么我们可以把这k / 2个数字踢掉。
同样的，如果B[k / 2 - 1] < A[k / 2 - 1]，我们可以把B数组开头的k / 2个数字踢掉，并在剩下的A数组和踢过数的B数组里找第k / 2小的数。



Code

class Solution {
    /**
     * @param A: An integer array.
     * @param B: An integer array.
     * @return: a double whose format is *.5 or *.0
     */
    public double findMedianSortedArrays(int[] A, int[] B) {
        // write your code here
        
        int len = A.length + B.length;
        if (len % 2 == 0) {
            return (findKth(A, 0, B, 0, len / 2) + findKth(A, 0, B, 0, len / 2 + 1)) / 2.0;
        }
        return findKth(A, 0, B, 0, len / 2 + 1);
    }
    
    public int findKth(int[] A, int A_start, int[] B, int B_start, int k) {
        
        if (A_start >= A.length) {
            return B[B_start + k - 1];
        }
        if (B_start >= B.length) {
            return A[A_start + k - 1];
        }
        
        if (k == 1) {
            return Math.min(A[A_start], B[B_start]);
        }
        
        int valueInA = A_start + k / 2 - 1 < A.length ? A[A_start + k / 2 - 1] : Integer.MAX_VALUE;
        int valueInB = B_start + k / 2 - 1 < B.length ? B[B_start + k / 2 - 1] : Integer.MAX_VALUE;
        
        if (valueInA < valueInB) {
            return findKth(A, A_start + k / 2, B, B_start, k - k / 2);
        }
        return findKth(A, A_start, B, B_start + k / 2, k - k / 2);
    }
}